Trong toán học, nhóm đơn là nhóm mà các nhóm con chuẩn tắc duy nhất là nhóm tầm thường và chính nó. Một nhóm không phải nhóm đơn có thể phân tách thành hai nhóm nhỏ hơn, một nhóm chuẩn tắc không tầm thường và nhóm thương tương ứng. Quá trình có thể lặp đi lặp lại, và đối với nhóm hữu hạn, cho đến khi gặp các nhóm đơn duy nhất, theo định lý Jordan-Holder.Việc hoàn thành phân loại nhóm đơn hữu hạn trong năm 2004 được coi là một cột mốc lịch sử trong toán học nhân loại.